Функция Харди $Z(t)$: результаты и нерешенные задачи

Данная работа представляет собой в первую очередь обзор некоторых результатов и нерешенных задач, связанных с классической функцией Харди $Z(t):=\zeta(1/2+it)(\chi(1/2+it))^{-1/2}$, $\zeta(s)=\chi(s)\zeta(1-s)$. В частности, обсуждаются первый и третий моменты функции $Z(t)$ (со сдвигами и без них) и распределение ее положительных и отрицательных значений. Также представлен новый результат о распределении значений этой функции.