Усиление теоремы Бургейна–Конторовича. V

Доказывается, что знаменатели тех конечных цепных дробей, все неполные частные которых принадлежат произвольному конечному алфавиту $\mathcal A$ с параметром $\delta>0.7807\dots$ (т.е. такому, что множество бесконечных цепных дробей с неполными частными из этого алфавита имеет хаусдорфову размерность $\delta$, удовлетворяющую неравенству $\delta>0.7807\dots$), содержат положительную долю натуральных чисел. Ранее аналогичная теорема была известна лишь для алфавитов с несколько большими значениями $\delta$. Именно, впервые результат такого рода для произвольного конечного алфавита с $\delta>0.9839\dots$ получили в 2011 г. Бургейн и Конторович. Далее в 2013 г. автор статьи и Д. А. Фроленков доказали теорему для произвольного конечного алфавита с $\delta>0.8333\dots$ . Результат автора 2015 г., предшествующий настоящему, относился к произвольному конечному алфавиту с $\delta>0.7862\dots$ .