О разложимом ветвящемся процессе с двумя типами частиц

Рассматривается разложимый ветвящийся процесс Гальтона–Ватсона с двумя типами частиц. Предполагается, что частицы первого типа производят частицы как первого, так и второго типов, причем в одинаковых количествах, а частицы второго типа производят только частицы своего типа. Найдена асимптотика вероятности того, что полное число частиц второго типа до момента $N$ больше $\theta N$, где постоянная $\theta$ положительна, а $N\to\infty$. Установлена предельная теорема для полного числа частиц первого типа, рассматриваемого при условии, что полное число частиц второго типа до момента $N$ больше $\theta N$.