О некоторых свойствах конечных сумм ридж-функций, определенных на выпуклых подмножествах $\mathbb R^n$

Устанавливаются необходимые условия непрерывности конечных сумм ридж-функций, определенных на выпуклых подмножествах $E$ пространства $\mathbb R^n$. Показано, что при некоторых ограничениях на функции $\varphi _i$, образующие рассматриваемую сумму, в случае, когда $E$ открыто, непрерывность суммы влечет за собой непрерывность всех $\varphi _i$. В случае, когда $E$ – выпуклое тело с негладкой границей, получена логарифмическая оценка роста функций $\varphi _i$ в окрестностях граничных точек своих областей определения. Также построен пример, показывающий точность найденной оценки.