Трансфинитные нижние центральные ряды групп: парасвободные свойства и топологические приложения

Строятся 2-порожденные группы $G(i)$, $i=1,2,\dots$, такие, что $\gamma_{\omega}G(i)\neq \gamma_{\omega+1}G(i)$, причем естественный гомоморфизм свободной группы ранга 2 $F_2\to G(i)$ индуцирует изоморфизмы $F_2/\gamma_kF_2\simeq G(i)/\gamma_k G(i)$ для всех $k\leq q^{i-1}$ для некоторого простого числа $q$. При этом группа $G(1)$ является конечно представленной. Также рассматриваются способы реализации обобщенного кручения с помощью фундаментальных групп дополнений к зацеплениям. При этом строятся фундаментальные группы 3-многообразий, не имеющие кручения, для которых нижний центральный ряд не стабилизируется на шаге с номером $\omega$. Для любой конечной абелевой группы $A$ без 2-кручения строится 3-многообразие (с краем), для фундаментальной группы которого $\gamma_{\omega}/\gamma_{\omega+1}\simeq A$.