Алгебры общего типа: рациональная параметризация и нормальные формы

Для любого алгебраически замкнутого поля $\boldsymbol k$ характеристики, отличной от $2$, мы доказываем следующее: (1) конечномерные (не обязательно ассоциативные) $\boldsymbol k$-алгебры общего типа фиксированной размерности, рассматриваемые с точностью до изоморфизма, параметризуются значениями некоторой последовательности алгебраически независимых над $\boldsymbol k$ рациональных функций от структурных констант; (2) существует “алгебраическая нормальная форма”, к которой набор структурных констант каждой такой алгебры однозначно приводится за счет выбора в ней нового базиса, а именно: существуют такие две конечные системы $\{f_i\}_{i\in I}$ и $\{b_j\}_{j\in J}$ непостоянных многочленов на пространстве структурных констант, что порожденный множеством $\{f_i\}_{i\in I}$ идеал прост и еcли набор $c$ структурных констант некоторой алгебры обладает свойством $b_j(c)\neq0$ для всех $j\in J$, то существует единственный новый базис этой алгебры, в котором набор $c'$ ее структурныx констант обладает свойством $f_i(c')=0$ для всех $i\in I$.