Алгебры с делением простой степени с бесконечным родом

Род $\mathbf{gen}(\mathcal D)$ конечномерной центральной алгебры с делением $\mathcal D$ над полем $F$ определяется как семейство классов $[\mathcal D']\in\mathrm{Br}(F)$, где $\mathcal D'$ – центральная $F$-алгебра с делением, имеющая такие же максимальные подполя, как и алгебра $\mathcal D$. Для любого простого числа $p$ мы строим алгебру с делением степени $p$ с бесконечным родом. Более того, мы показываем, что существует такое поле $K$, что есть бесконечно много неизоморфных центральных $K$-алгебр с делением степени $p$ и любые две такие алгебры имеют один и тот же род.