|
Эта публикация цитируется в 10 научных статьях (всего в 10 статьях)
Об одной задаче асимптотического анализа, связанной с построением области достижимости
А. Г. Ченцовab, А. П. Баклановcba a Уральский федеральный университет им. первого Президента России Б. Н. Ельцина, Екатеринбург, Россия
b Институт математики и механики им. Н. Н. Красовского УрО РАН, Екатеринбург, Россия
c International Institute for Applied Systems Analysis, Laxenburg, Austria
Аннотация:
Задачи о построении и исследовании свойств областей достижимости играют важную роль в теории управления и ее приложениях. В частности, это относится к управлению при ограничениях импульсного характера, отражающих энергетику процесса. Ситуация осложняется возможной неустойчивостью процесса при изменении (в частности, при ослаблении) ограничений, связанных с краевыми и промежуточными условиями. Устойчивость задачи отсутствует, вообще говоря, и при ослаблении фазовых ограничений. В этих случаях естественно ориентироваться на асимптотический вариант постановки; это тем более целесообразно в условиях, когда приходится иметь дело с изначально асимптотическими требованиями. Во всех этих случаях представляется целесообразным использовать аналоги приближенных решений Дж. Варги. В то же время для поиска нужных приближенных (а по сути, асимптотических) решений естественно использовать обобщенные режимы, которые для задач с импульсными ограничениями и разрывностью в коэффициентах при управляющих воздействиях уже в классе линейных систем приводят к эффектам, имеющим смысл произведения разрывной функции на обобщенную. В большой серии работ одного из авторов для преодоления возникающих при этом трудностей были использованы конструкции расширения в классе конечно аддитивных мер. Настоящая работа следует данному подходу и в смысле своей идейной направленности отвечает инженерной задаче управления силой тяги двигателя в условиях заданной программы изменения его ориентации; при этом постулируется полное расходование энергоресурса в естественном (для целого ряда задач импульсного управления) режиме “узких” импульсов: множество моментов времени, для которых мгновенное управление отлично от нуля, допускает вложение в промежуток исчезающе малой длины. За это “короткое” время надо израсходовать весь энергоресурс, соблюдая с высокой степенью точности некоторые другие ограничения (по смыслу – моментные). При осуществлении этого следует учитывать возможную разрывность зависимостей, определяющих коэффициенты при управляющих воздействиях. В качестве естественного аналога области достижимости в работе используется множество притяжения, построение которого вместе с последующим изучением основных его свойств составляет цель настоящей работы.
Поступило в редакцию: 15 октября 2014 г.
Образец цитирования:
А. Г. Ченцов, А. П. Бакланов, “Об одной задаче асимптотического анализа, связанной с построением области достижимости”, Оптимальное управление, Сборник статей. К 105-летию со дня рождения академика Льва Семеновича Понтрягина, Труды МИАН, 291, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 2015, 292–311; Proc. Steklov Inst. Math., 291 (2015), 279–298
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/tm3682https://doi.org/10.1134/S0371968515040226 https://www.mathnet.ru/rus/tm/v291/p292
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 508 | PDF полного текста: | 242 | Список литературы: | 77 | Первая страница: | 6 |
|