Задача оптимального эндогенного роста с исчерпаемыми ресурсами и возможностью технологического скачка

В работе 2013 г. (Aseev S., Besov K., Kaniovski S. The problem of optimal endogenous growth with exhaustible resources revisited // Dyn. Model. Econometr. Econ. Finance. 2013. V. 14. P. 3–30) была рассмотрена задача оптимального динамического распределения ресурсов в модели эндогенного экономического роста, в которой как производственный, так и научно-исследовательский секторы экономики потребляют ресурс, запас которого ограничен. Задача формулируется как задача оптимального управления на бесконечном интервале времени с интегральным ограничением на управление. Было проведено полное математическое исследование задачи и показано, что оптимальный рост не является устойчивым при наиболее естественных предположениях о параметрах модели. В настоящей работе рассматривается расширение данной модели, а именно вводится дополнительная возможность “случайного” перехода (скачка) на новую технологическую траекторию (на новый, практически неисчерпаемый ресурс – “backstop resource”). При этом в качестве максимизируемого целевого функционала рассматривается математическое ожидание суммы целевого функционала исходной задачи на интервале времени до скачка и некоторой оценки состояния модели в момент скачка. Полученная задача также сводится к задаче оптимального управления на бесконечном интервале времени, для нее доказывается теорема существования и выписывается соответствующий вариант принципа максимума Понтрягина. Охарактеризована оптимальная переходная динамика, проведено сравнение с решением исходной задачи (без скачка).