Трансверсальная фундаментальная группа и спроектированные вложения

Для гладкого отображения $f\colon N^n\to M^n$ общего положения степени $d$ определяется его “трансверсальная фундаментальная группа” $\pi(f)$, которая сводится к $\pi _1(M)$ в случае, когда $f$ – накрытие, а в общем случае допускает гомоморфизм монодромии $\pi(f)\to S_{|d|}$; тем не менее показывается, что $\pi(f)$ может быть нетривиальна уже для достаточно простых отображений $S^n\to S^n$ степени $1$. Группа $\pi(f)$ применяется к задаче поднятия $f$ до вложения $N\hookrightarrow M\times\mathbb R^2$: для существования такого поднятия гомоморфизм монодромии $\pi(f)\to S_{|d|}$ должен пропускаться через группу конкордантности классов $|d|$-компонентных струнных зацеплений. По крайней мере в случае $|d|<7$ для этого необходимо, чтобы группа $\pi(f)$ не имела кручения.