Лапласианы Леви и инстантоны

С помощью лапласианов Леви описываются дуальные и антидуальные решения уравнений Янга–Миллса. Для этого вводится класс лапласианов Леви, параметризованных выбором кривой в группе $\mathrm {SO}(4)$. Для определения таких лапласианов используются два подхода: лапласиан Леви можно определить как интегральный функционал, заданный кривой в $\mathrm {SO}(4)$ и специальным видом второй производной, или лапласиан Леви можно определить как среднее Чезаро вторых производных вдоль векторов из ортонормированного базиса, построенного с помощью такой кривой. Доказано, что при некоторых условиях на кривую, порождающую лапласиан Леви, связность в тривиальном векторном расслоении, базой которого служит $\mathbb R^4$, является инстантоном (или антиинстантоном) тогда и только тогда, когда порожденный связностью параллельный перенос является гармоническим для такого лапласиана Леви.