Аппроксимация решения обратного стохастического дифференциального уравнения. Случаи малого шума, большой выборки и высокочастотных наблюдений

Приводится обзор некоторых недавно полученных результатов по оцениванию решения обратного стохастического дифференциального уравнения (ОСДУ) в марковском случае. Предполагается, что прямое уравнение зависит от некоторого неизвестного конечномерного параметра. Рассматривается задача оценивания этого параметра, и предлагается метод ее решения, который затем используется для оценки решения ОСДУ. Эта оценка решения ОСДУ строится с помощью решения соответствующего уравнения в частных производных. Обсуждаются три модели наблюдений, допускающие состоятельную оценку неизвестного параметра: малый шум, большая выборка и неизвестная волатильность. В первых двух случаях наблюдения проводятся в непрерывном времени, а неизвестный параметр входит в коэффициент сноса. В третьем случае волатильность прямого уравнения зависит от неизвестного параметра, а наблюдения дискретные. Предложенные оценки решения ОСДУ в упомянутых выше трех случаях асимптотически эффективны.