Критическая размерность в семипараметрической теореме Бернштейна–фон Мизеса

Классические параметрическая и семипараметрическая теоремы Бернштейна–фон Мизеса (БфМ) пересмотрены в неклассической постановке, позволяющей рассматривать выборки конечного размера и неверно специфицированные модели. В работе оценивается верхняя граница на ошибку аппроксимации апостериорного распределения целевого параметра нормальным распределением, причем верхняя граница явным образом зависит от размерности целевого и полного параметров, а также от размера выборки. Это позволяет определить так называемую критическую размерность $p_n$ полного параметра, для которой результаты теоремы БфМ остаются применимыми. В важном частном случае независимых одинаково распределенных случайных величин показано, что условие "$p_n^3/n$ мало" является достаточным для того, чтобы результаты теоремы БфМ были верны при широких предположениях на модель данных. Мы также приводим пример модели, для которой наблюдается эффект фазового перехода: утверждение теоремы БфМ не выполняется, когда размерность параметров $p_n$ становится порядка $n^{1/3}$.