Операторные пучки на алгебре плотностей

Мы продолжаем изучение дифференциальных операторов на плотностях и их эквивариантных поднятий в операторные пучки на алгебре плотностей. При этом особо выделяется роль геометрии расширенного многообразия, где алгебра плотностей реализуется как специальный класс функций. Мы рассматриваем вначале базовые примеры $\mathrm{diff}(M)$-эквивариантного семейства отображений поднятий в операторные пучки, а также каноническое поднятие в самосопряженные операторные пучки, определенное на операторах второго порядка. Затем мы изучаем отображения поднятий, эквивариантные относительно преобразований, сохраняющих фиксированную форму объема. Это позволяет нам понять роль, которую играет самосопряженность операторов при построении канонических поднятий в операторные пучки. После этого мы переходим к отображениям Дюваля–Леконта–Овсиенко (DLO) поднятия в операторные пучки, которые получаются из проективно эквивариантного отображения полного символа в проективном квантовании. Мы используем DLO-отображение поднятия для описания всех проективно эквивариантных отображений поднятий в операторные пучки и, сравнивая эти поднятия с каноническим самосопряженным поднятием на операторах второго порядка, приходим к объектам, связанным с многомерным шварцианом.