Об уклонении элементов банахова пространства от системы подпространств

Доказано, что если $X$ – действительное банахово пространство, $Y_1\subset Y_2\subset\dots$ – последовательность строго вложенных замкнутых линейных подпространств пространства $X$, $d_1\ge d_2\ge\dots$ – невозрастающая сходящаяся к нулю последовательность, то найдется элемент $x\in X$ такой, что при $n=1,2,\dots$ расстояние $\rho(x,Y_n)$ от $x$ до $Y_n$ удовлетворяет неравенствам $d_n\le\rho(x,Y_n)\le8d_n$.