О двусторонних и асимптотических оценках норм операторов вложения пространств $\mathring W_2^n(-1,1)$ в $L_q(d\mu )$

Даны явные оценки сверху и снизу для норм операторов вложения $\mathring W_2^n(-1,1)$, $n\in\mathbb N$ в $L_q(d\mu)$, $0<q<\infty$. Найдены условия на меру $\mu$, обеспечивающие стремление к 1 отношения этих оценок при $n\to\infty$, и выписаны асимптотические формулы для исследуемых норм в регулярных случаях. В качестве следствия установлена асимптотика (при $n\to\infty$) наименьших собственных значений $\lambda_{1,n,\beta}$, $\beta>0$, краевых задач $(-d^2/dx^2)^nu(x)=\lambda|x|^{\beta-1}u(x)$, $x\in(-1,1)$, $u^{(k)}(\pm1)=0$, $k\in\{0,1,\dots,n-1\}$.