О необходимых условиях оптимальности для задач экономического роста с бесконечным горизонтом и локально неограниченной функцией мгновенной полезности

Рассматривается класс задач оптимального управления на бесконечном интервале времени, возникающих в экономике при исследовании динамических моделей оптимального распределения ресурсов. Характерными чертами таких задач являются фиксированное начальное состояние, отсутствие каких-либо ограничений на поведение допустимых траекторий на бесконечности и специальный вид интегрального функционала, задаваемого несобственным интегралом с дисконтированием. Для таких задач ранее С. М. Асеевым и А. В. Кряжимским в 2004–2007 гг. и совместно с автором в 2012 г. с помощью метода конечно-временных аппроксимаций были получены варианты принципа максимума Понтрягина, гарантирующие нормальность задачи и содержащие явное выражение для сопряженной переменной. В настоящей работе установлена справедливость этих результатов в более широком случае, когда функция мгновенной полезности не обязана быть локально ограниченной снизу. В качестве примера приложения полученных результатов проведено строгое математическое исследование неоклассической модели оптимального экономического роста.