|
Эта публикация цитируется в 6 научных статьях (всего в 6 статьях)
Равномерная устойчивость обратной задачи Штурма–Лиувилля по спектральной функции в шкале соболевских пространств
А. М. Савчук, А. А. Шкаликов Механико-математический факультет, Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова, Москва, Россия
Аннотация:
Изучается обратная задача восстановления потенциала для оператора Штурма–Лиувилля $Ly=-y''+q(x)y$ на отрезке $[0,\pi]$ по спектру задачи Дирихле и нормировочным числам (по спектральной функции). При фиксированном $\theta\geq0$ с этой задачей связывается отображение $F\colon W^\theta_2\to l^\theta_\mathrm D$, $F(\sigma )=\{s_k\}_1^\infty$, где $W^\theta_2= W^\theta_2[0,\pi]$ – пространство Соболева, $\sigma=\int q$ – первообразная потенциала $q\in W^{\theta-1}_2$, а $l^\theta _\mathrm D$ – специально построенное конечномерное расширение весового пространства $l^\theta_2$, в которое помещаются регуляризованные спектральные данные $\mathbf s=\{s_k\}_1^\infty$ для задачи восстановления по спектральной функции. Основной результат состоит в доказательстве равномерных оценок и снизу, и сверху нормы разности $\|\sigma-\sigma_1\|_\theta$ через норму разности регуляризованных спектральных данных $\|\mathbf s-\mathbf s_1\|_\theta$, где норма берется в $l^\theta _\mathrm D$. Результат является новым и для классического случая $q\in L_2$, который отвечает случаю $\theta=1$.
Поступило в марте 2013 г.
Образец цитирования:
А. М. Савчук, А. А. Шкаликов, “Равномерная устойчивость обратной задачи Штурма–Лиувилля по спектральной функции в шкале соболевских пространств”, Теория функций и уравнения математической физики, Сборник статей. К 90-летию со дня рождения члена-корреспондента РАН Льва Дмитриевича Кудрявцева, Труды МИАН, 283, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 2013, 188–203; Proc. Steklov Inst. Math., 283 (2013), 181–196
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/tm3515https://doi.org/10.1134/S0371968513040134 https://www.mathnet.ru/rus/tm/v283/p188
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 384 | PDF полного текста: | 100 | Список литературы: | 91 |
|