Случайные $A$-подстановки и броуновское движение

Рассматривается случайная подстановка $\tau_n$, равномерно распределенная на множестве всех подстановок степени $n$, длины циклов которых принадлежат фиксированному множеству $A$ (так называемых $A$-подстановок). Пусть $X_n(t)$ есть число циклов случайной подстановки $\tau_n$, длины которых не превосходят $n^t$, $t\in[0,1]$, и $l(t)=\sum_{i\leq t,i\in A}1/i$, $t>0$. В настоящей работе показано, что при $n\to\infty$ конечномерные распределения случайного процесса $\{Y_n(t)=(X_n(t)-l(n^t))/\sqrt{\varrho\ln n}$, $t\in[0,1]\}$ слабо сходятся к конечномерным распределениям стандартного броуновского движения $\{W(t),t\in[0,1]\}$ в определенном классе множеств $A$ положительной асимптотической плотности $\varrho$.