|
Случайные $A$-подстановки и броуновское движение
А. Л. Якымив Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, Москва, Россия
Аннотация:
Рассматривается случайная подстановка $\tau_n$, равномерно распределенная на множестве всех подстановок степени $n$, длины циклов которых принадлежат фиксированному множеству $A$ (так называемых $A$-подстановок). Пусть $X_n(t)$ есть число циклов случайной подстановки $\tau_n$, длины которых не превосходят $n^t$, $t\in[0,1]$, и $l(t)=\sum_{i\leq t,i\in A}1/i$, $t>0$. В настоящей работе показано, что при $n\to\infty$ конечномерные распределения случайного процесса $\{Y_n(t)=(X_n(t)-l(n^t))/\sqrt{\varrho\ln n}$, $t\in[0,1]\}$ слабо сходятся к конечномерным распределениям стандартного броуновского движения $\{W(t),t\in[0,1]\}$ в определенном классе множеств $A$ положительной асимптотической плотности $\varrho$.
Поступило в марте 2012 г.
Образец цитирования:
А. Л. Якымив, “Случайные $A$-подстановки и броуновское движение”, Ветвящиеся процессы, случайные блуждания и смежные вопросы, Сборник статей. Посвящается памяти члена-корреспондента РАН Бориса Александровича Севастьянова, Труды МИАН, 282, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 2013, 315–335; Proc. Steklov Inst. Math., 282 (2013), 298–318
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/tm3498https://doi.org/10.1134/S0371968513030217 https://www.mathnet.ru/rus/tm/v282/p315
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 381 | PDF полного текста: | 54 | Список литературы: | 60 |
|