Об асимптотике хвоста распределения надкритического процесса Гальтона–Ватсона в случае тяжелых хвостов

Хорошо известно, что для надкритического процесса Гальтона–Ватсона $Z_n$, распределение числа потомков которого имеет среднее значение $m>1$, отношение $W_n:=Z_n/m^n$ имеет предел с вероятностью 1, скажем $W$. Мы изучаем асимптотическое поведение хвостов распределений $W_n$ и $W$ в случае, когда распределение $Z_1$ имеет тяжелый хвост, т.е. $\mathbb E\,e^{\lambda Z_1}=\infty$ для любого $\lambda>0$. Показывается, как различные типы распределений $Z_1$ приводят к различному асимптотическому поведению хвоста $W_n$ и $W$. Описаны наиболее вероятные траектории, приводящие к большим значениям процесса.