Критические ветвящиеся процессы Беллмана–Харриса с долго живущими частицами

Рассматриваются критические неразложимые ветвящиеся процессы Беллмана–Харриса с двумя типами частиц. Предполагается, что продолжительность жизни частиц первого типа имеет конечную дисперсию, а хвост распределения продолжительности жизни частиц второго типа правильно меняется на бесконечности с параметром $\beta\in(0,1]$. Мы показываем, что, в отличие от критических неразложимых ветвящихся процессов Беллмана–Харриса с конечными дисперсиями продолжительности жизни частиц обоих типов, в таких процессах вероятность обнаружить частицы первого типа в далекий момент времени $t$ бесконечно мала по сравнению с вероятностью невырождения всего процесса к этому моменту. Кроме того, мы доказываем предельную теорему ягломовского типа для распределения числа частиц первого типа в момент времени $t$ при условии, что в этот момент в процессе имеются частицы этого типа.