Нестационарные решения обобщенного уравнения Кортевега–де Фриза–Бюргерса

Найдены нестационарные решения задачи Коши для модельного уравнения, учитывающего сложную нелинейность, а также дисперсию и диссипацию, которое может описывать распространение нелинейных продольных волн в стержнях. В рамках данной модели ранее обнаружено сложное поведение бегущих волн, которые можно рассматривать как структуры разрывов в решениях этого же уравнения, не учитывающего диссипацию и дисперсию. Это приводит к многозначности решений стандартных автомодельных задач, решения которых строятся из последовательности волн Римана и ударных волн, имеющих стационарную структуру. Изучается взаимодействие нелинейных волн, движущихся навстречу друг другу (или одна вдогонку другой) в случае, когда соответствующие автомодельные задачи о столкновении разрывов имеют неединственное решение. Кроме того, изучены ситуации, когда в результате взаимодействия волн при больших временах формируются асимптотики, содержащие разрывы с нестационарной периодической колебательной структурой.