Гиперболические подмодели несжимаемой вязкоупругой среды Максвелла

Рассматривается двумерное движение несжимаемого вязкоупругого континуума Максвелла. Система квазилинейных уравнений, описывающая это движение, имеет как вещественные, так и комплексные характеристики. Изучен класс эффективно одномерных движений, для которых происходит разделение исходной системы уравнений на гиперболическую подсистему и квадратуру. Свойства получаемых гиперболических подмоделей зависят от выбора инвариантной производной в реологическом соотношении. Если в качестве последней выбрана вращательная производная Яуманна, уравнения подмодели остаются квазилинейными. Они допускают запись в виде законов сохранения, что позволяет изучить разрывные решения этих уравнений. Если выбирается верхняя или нижняя конвективная производная, то уравнения одномерных гиперболических подмоделей оказываются линейными. Подробно изучены задачи о сдвиговом движении между параллельными пластинами и о взаимодействии поля напряжений, не зависящего от одной из координат, с поперечным сдвиговым потоком, первоначально имевшим постоянную завихренность. Установлено, что плоское течение Куэтта в модели с вращательной производной неустойчиво по линейному приближению в классе слоистых течений, если число Вейсенберга больше единицы. Развитие малых возмущений приводит к возникновению разрывов касательных скоростей и напряжений. Обнаружено явление гистерезиса при последовательном увеличении и уменьшении числа Вейсенберга с переходом его через критическое значение. Течение Куэтта в моделях с верхней или нижней конвективной производной сохраняет устойчивость по отношению к одномерным возмущениям.