Некоторые классы функций и коэффициенты Фурье относительно общих ортонормированных систем

Сходимость п.в. на $[0,1]$ ортогонального ряда существенно зависит от коэффициентов этого ряда. Хорошо известно, что достаточным условием сходимости п.в. такого ряда является теорема Меньшова–Радемахера. С другой стороны, как доказал С. Банах, хорошие дифференциальные свойства функции не гарантируют сходимость п.в. на $[0,1]$ ряда Фурье этой функции относительно общих ортонормированных систем (ОНС). В настоящей работе найдены условия, которым должны удовлетворять функции ОНС, чтобы коэффициенты Фурье функций некоторых дифференциальных классов удовлетворяли условию теоремы Меньшова–Радемахера.