Об аффинной однородности поверхностей трубчатого типа в $\mathbb C^3$

Излагается системный подход к решению задачи об аффинной однородности вещественных гиперповерхностей трехмерного комплексного пространства. Этот вопрос является важной частью общей проблемы голоморфной классификации однородных вещественных гиперповерхностей трехмерных комплексных пространств. В отличие от двумерного случая вся обозначенная проблема, как и ее аффинная часть, изучена пока не в полном объеме, хотя имеется большое количество примеров однородных многообразий. Мы изучаем лишь класс поверхностей трубчатого типа, определяемый условиями на $2$-струю их канонических уравнений и обобщающий класс трубчатых многообразий. Обсуждается процедура описания всех матричных алгебр Ли, отвечающих изучаемым однородным многообразиям. Внутри обсуждаемого класса выделяются четыре случая, связанных с тейлоровскими коэффициентами третьего порядка канонических уравнений; в трех из них алгебры Ли и соответствующие им аффинно однородные поверхности полностью описаны. Ключевым моментом предлагаемого подхода является решение большой системы квадратичных уравнений, отвечающей каждой из однородных поверхностей.