|
Труды Математического института имени В. А. Стеклова, 2012, том 278, страницы 75–95
(Mi tm3417)
|
|
|
|
Эта публикация цитируется в 3 научных статьях (всего в 3 статьях)
Об уравнениях Навье–Стокса: теоремы существования и энергетические равенства
В. В. Жиковa, С. Е. Пастуховаb a Владимирский государственный университет, Владимир, Россия
b Московский государственный институт радиотехники, электроники и автоматики (технический университет), Москва, Россия
Аннотация:
Изложены известные на настоящий момент времени результаты о разрешимости уравнений Навье–Стокса для неньютоновых несжимаемых жидкостей. Порядок нелинейности в уравнениях может быть переменным, при этом лишь измеримой функцией. Рассмотрены нестационарные и стационарные уравнения. Много внимания уделено восстановлению энергетического баланса, нарушение которого теоретически допустимо, в частности, для трехмерного классического нестационарного уравнения Навье–Стокса. При построении слабого решения в процессе предельной процедуры возникает мера – предел плотностей вязких энергий. Предельная мера, вообще говоря, содержит неотрицательную сингулярную (относительно меры Лебега) компоненту. Именно эта сингулярная компонента поддерживает энергетическое равновесие. Изучены достаточные условия отсутствия сингулярной компоненты: в этом случае выполнено обычное энергетическое равенство. Во многих отношениях надо следить лишь за регулярной компонентой предельной меры: важно, чтобы сохранялся ее естественный вид – произведения тензора вязких напряжений на градиент решения. Это фундаментальное соотношение гарантирует разрешимость задачи. Найдены условия, обеспечивающие указанное представление абсолютно непрерывной компоненты предельной меры.
Поступило в сентябре 2011 г.
Образец цитирования:
В. В. Жиков, С. Е. Пастухова, “Об уравнениях Навье–Стокса: теоремы существования и энергетические равенства”, Дифференциальные уравнения и динамические системы, Сборник статей, Труды МИАН, 278, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 2012, 75–95; Proc. Steklov Inst. Math., 278 (2012), 67–87
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/tm3417 https://www.mathnet.ru/rus/tm/v278/p75
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 721 | PDF полного текста: | 143 | Список литературы: | 156 |
|