|
Труды Математического института имени В. А. Стеклова, 2002, том 237, страницы 290–301
(Mi tm340)
|
|
|
|
Эта публикация цитируется в 1 научной статье (всего в 1 статье)
On Lower and Upper Functions for Square Integrable Martingales
A. N. Shiryaeva, E. Valkeilab, L. Yu. Vostrikovac a Steklov Mathematical Institute, Russian Academy of Sciences
b University of Helsinki
c Université d'Angers
Аннотация:
We consider a locally square integrable martingale $M = (M_t,\mathcal
F_t)_{t\ge 0}$ satisfying $\lim _{t\to\infty }\langle M\rangle _t =
+\infty $ ($\mathsf P$-a.s.), with predictably bounded jumps $|\Delta M_s|
\le g(\langle M\rangle_s)$ for $s\ge t_0\ge 0$, where $g$ is a nonnegative nondecreasing continuous function and $\langle M \rangle$ is the predictable quadratic characteristic of $M$. For a nonnegative nondecreasing continuous function $\phi$, we give a sufficient condition
similar to the Kolmogorov–Petrovskii test saying when $\phi (\langle M\rangle)$ is a lower function for $|M|$. In particular, if $\phi(t)=\sqrt{2t\ln\ln t}$ and $g(t)=O({t^{1/2}}/{ (\ln t)^{1+\delta}})$, we obtain that $\sqrt {2\langle M\rangle \ln\ln \langle M\rangle _t}$ is
lower for $|M|$ and $\limsup _{t\to \infty} {|M_t|}/ {\sqrt
{ 2\langle M\rangle \ln\ln \langle M\rangle _t}}\ge 1$ $\mathsf P$-a.s. If the predictable quadratic characteristic $\langle M\rangle$ is continuous in $t$, then, under some supplementary conditions on jumps of $M$, we prove an analogous result for $\phi (t) = \sqrt {2t\ln\ln t}$ and $g(t)=O (t^{1/2}/(\ln \ln t)^{3/2})$.
Поступило в январе 2002 г.
Образец цитирования:
A. N. Shiryaev, E. Valkeila, L. Yu. Vostrikova, “On Lower and Upper Functions for Square Integrable Martingales”, Стохастическая финансовая математика, Сборник статей, Труды МИАН, 237, Наука, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 2002, 290–301; Proc. Steklov Inst. Math., 237 (2002), 281–292
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/tm340 https://www.mathnet.ru/rus/tm/v237/p290
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 579 | PDF полного текста: | 99 | Список литературы: | 50 |
|