Стабилизация решений анизотропного квазилинейного параболического уравнения в неограниченных областях

Для модельного анизотропного параболического уравнения второго порядка в цилиндрической области $D=(0,\infty)\times\Omega$ рассматривается первая смешанная задача с однородным краевым условием Дирихле и финитной начальной функцией. Установлена оценка сверху, характеризующая зависимость скорости убывания решений при $t\to\infty$ от геометрии неограниченной области $\Omega\subset\mathbb R_n$, $n\geq3$, и показателей нелинейности. Получена оценка допустимой скорости убывания неотрицательных решений в неограниченных областях, доказывающая точность оценки сверху.