Оптимизация порогового момента в неравенстве наблюдаемости для волнового уравнения с краевым условием упругого закрепления

Для волнового уравнения с переменными коэффициентами рассмотрены задачи с односторонними граничными управлениями трех основных типов и краевым условием третьего рода на неуправляемом конце. Для двойственных задач с односторонними граничными наблюдениями в классах сильных обобщенных решений получены новые конструктивные неравенства наблюдаемости, которые превосходят ранее известные по двум позициям. Во-первых, в полученных неравенствах на оптимальный уровень выведено значение порогового момента управляемости-наблюдаемости, а во-вторых, отделено от нуля значение итоговой оценочной константы на временны́х промежутках, длина которых примыкает к критической. Тем самым открывается возможность построения устойчивых приближенных решений рассматриваемых классов двойственных задач управления и наблюдения на временны́х промежутках не только любой сверхкритической, но и в точности критической длины.