|
Труды Математического института имени В. А. Стеклова, 2012, том 276, страницы 46–56
(Mi tm3364)
|
|
|
|
Эта публикация цитируется в 4 научных статьях (всего в 4 статьях)
Fundamental solutions to Pell equation with prescribed size
Étienne Fouvry, Florent Jouve Université Paris-Sud, Laboratoire de Mathématique, UMR 8628, CNRS, Orsay, France
Аннотация:
We prove that the number of parameters $D$ up to a fixed $x\geq2$ such that the fundamental solution $\varepsilon_D$ to the Pell equation $T^2-DU^2=1$ lies between $D^{\frac12+\alpha_1}$ and $D^{\frac12+\alpha_2}$ is greater than $\sqrt x\log^2x$ up to a constant as long as $\alpha_1<\alpha_2$ and $\alpha_1<3/2$. The starting point of the proof is a reduction step already used by the authors in earlier works. This approach is amenable to analytic methods. Along the same lines, and inspired by the work of Dirichlet, we show that the set of parameters $D\leq x$ for which $\log\varepsilon_D$ is larger than $D^\frac14$ has a cardinality essentially larger than $x^\frac14\log^2x$.
Поступило в июле 2011 г.
Образец цитирования:
Étienne Fouvry, Florent Jouve, “Fundamental solutions to Pell equation with prescribed size”, Теория чисел, алгебра и анализ, Сборник статей. К 75-летию со дня рождения профессора Анатолия Алексеевича Карацубы, Труды МИАН, 276, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 2012, 46–56; Proc. Steklov Inst. Math., 276 (2012), 40–50
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/tm3364 https://www.mathnet.ru/rus/tm/v276/p46
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 311 | PDF полного текста: | 71 | Список литературы: | 37 |
|