Самосоответствия K3-поверхностей через модули пучков и арифметические гиперболические группы отражений

В серии наших статей с Карло Мадонна (2002–2008) были описаны самосоответствия K3-поверхности над $\mathbb C$ через модули (или с помощью модулей) пучков с примитивными и изотропными векторами Мукаи для чисел Пикара 1 и 2 K3-поверхности. Здесь дается естественный и функториальный ответ на тот же вопрос для произвольного числа Пикара. В качестве приложения характеризуются в терминах самосоответствий через модули пучков K3-поверхности с рефлективной решеткой Пикара, т.е. когда группа автоморфизмов решетки Пикара порождена отражениями с точностью до конечного индекса. С 1981 г. известно, что число рефлективных гиперболических решеток в существенном конечно. Также формулируются некоторые связанные нерешенные проблемы.