Границы цен опционов для семимартингальных моделей рынка

Предлагается методология установления диапазона цен опциона для опционов европейского типа с выпуклой функцией выплат в общей семимартингальной модели рынка. Цены получаются как математические ожидания по множеству эквивалентных мартингальных мер. Поскольку множество цен является интервалом действительной прямой, мы рассматриваем два основных вопроса: 1) как найти оценки сверху и снизу для диапазона цен; 2) как установить достижимость этих оценок. Для решения первого вопроса вводится частичный порядок на множестве распределений дисконтированной цены акции (адаптированный из теории статистических экспериментов), что позволяет находить экстремальные распределения и соответственно верхние и нижние границы диапазона цен опционов. Для ответа на второй вопрос, являются ли полученные на первом шаге границы точными, используется слабая сходимость вероятностных мер. Применяя стохастическое исчисление, мы предлагаем ответы на оба вопроса в (наиболее естественных для этой задачи) терминах предсказуемых характеристик стохастического логарифма процесса дисконтированной цены акции. Особое внимание уделяется двум примерам: моделям рынка с дискретным временем и диффузионно-скачкообразным моделям.