Проблема одновременной аппроксимации и стирание особенностей интегралов типа Коши

Результаты работы допускают трактовку на разных “языках”.
1. Для широкого класса пространств $X$ аналитических функций в единичном круге $\mathbb{D}$, обладающих той или иной гладкостью в замкнутом круге, получено полное описание тех замкнутых подмножеств единичной окружности $\mathbb{T}$, на которых можно расположить комплексную меру $\mu$ с интегралом типа Коши $\displaystyle\int\dfrac{d\mu(\zeta)}{\zeta-z}\bigg|\mathbb{D}$ из пространства $X$.
2. При незначительных ограничениях на мажоранту $\lambda$ получены аналоги классической теоремы Хинчина–Островского в пространствах $A$ аналитических в круге $\mathbb D$ функций с ограничением роста $|f(z)|=o(\lambda(|z|))$ при $|z|\to1-0$.
3. Для любой достаточно регулярной убывающей последовательности $(a_n)_{n\ge1}$, $a_n\downarrow0$, $a_n=O\Bigl(\dfrac1{n^{1/2+\varepsilon}}\Bigr)$, $\varepsilon>0$, получено полное описание тех подмножеств окружности $\mathbb{T}$, на которых можно расположить ненулевую меру $\mu$ с односторонней оценкой на коэффициенты Фурье:
$$ |\widehat\mu(n)|=O(a_n), \qquad n\to+\infty. $$

Результаты были частично анонсированы в заметке: РЖМат., 1974, 5Б195. Лит. – 37 назв., ил. – 3, табл. – 1.