Безусловно сходящиеся спектральные разложения и задачи интерполяции

В работе найден критерий безусловной сходимости спектральных разложений для одного класса операторов, близких к унитарным (для слабых сжатий с одномерным дефектом). Адекватность спектральных задач некоторым задачам теории функций используется для постановки и решения задачи обобщенной интерполяции в классах Харди. Рассмотрение проводится на модели Надя–Фойаша.
Если $\Theta$ – характеристическая функция исследуемого оператора, то последний действует в пространстве $K=H^2\ominus\Theta H^2$. В работе изучается вопрос о том, когда семейство спектральных подпространств $K_n=H^2\ominus\vartheta_nH^2$ ($\Theta=\Pi\vartheta_n$ – заданное разбиение) является безусловным базисом в $K$. Найденный критерий базисности семейства $\{K_n\}$ можно записать в следующем виде:
$$ \inf_{|\zeta|<1}\sup_n|\Theta_n(\zeta)|>0, $$
где $\Theta_n=\Theta\vartheta_n^{-1}$. Это же условие является условием разрешимости соответствующих интерполяционных задач в классах $H^2$ и $H^{\infty}$ и является обобщением известного в теории функций: условия редкости спектра (условия Карлесона). Лит. – 32 назв.