Максимальные конечные группы целочисленных $n\times n$-матриц и полные группы целочисленных автоморфизмов положительных квадратичных форм (типы Бравэ)

В статье описан новый метод разыскания всех максимальных конечных групп целочисленных $n\times n$-матриц для любого $n\ge2$. Этим методом подробно проведено вычисление таких групп при $n=2,3,4$ и указан результат их вычислений при $n=5$, т.е. дан полный список положительно определенных квадратичных форм, группы целочисленных автоморфизмов которых суть максимальные группы целочисленных $5\times5$-матриц.
В статье для любого $n$ принципиально описан метод перечисления всех групп целочисленных автоморфизмов положительных квадратичных форм (т.е. арифметических голоэдрий, многообразий Бравэ, типов Бравэ). Этот метод подробно проведен при $n=2$ и $n=3$. В прилагаемой к статье таблице для $n=3$ приведены как подмножества пятимерного евклидова пространства параметров задачи все многообразия Бравэ, кроме одного, пятимерного.
Указанные методы базируются на знании полиэдра Вороного, который в настоящее время известен до $n=6$. Поэтому предлагаемые методы реально проводимы при $n\le6$. При $n\ge7$ дело затрудняется тем, что в построение полиэдра Вороного входит огромный перебор, и тем, что уж очень велика размерность подлежащих рассмотрению объектов (при $n=7$ она равна 28).
Библиогр. 22 назв., илл. 6.