Обобщенно-гёльдеровы классы функций в связи с дробным дифференцированием

В статье дается характеристика известных пространств $B^r_{p,\theta}$ в терминах оператора усеченного дифференцирования
$$ D_t^rf=a_{r,l,k}\int_0^{2t}\frac{\Delta^l_hD^kf(x)}{h^{r-k}}\,\frac{dh}h, $$
где $0\le k\le \overline r<r<k+l$, $k$ и $r$ – целые, $r=\overline r+\alpha$, $0<\alpha\le1$, $\Delta_h^lg(x)$ – разность порядка $l$ с шагом $h$, $D^kf$ – производная порядка $k$ от $f$. Доказывается, что норма функции $f$ в $B_{p,\theta}^r$ эквивалентна величине
$$ \|f\|_p+\biggl\{\int_0^\infty\|D_t^rf\|_p^\theta\frac{dt}t\biggr\}^{1/\theta}. $$

Библиогр. 5 назв.