О риссовской равносуммируемости разложений по собственным функциям и в $N$-мерный интеграл Фурье

Доказана следующая теорема. Пусть $0\le s<\dfrac{N-1}2$, $G$ – шар в пространстве $E_N$ достаточно малого радиуса с центром в $x_0$, $\overline\sigma_\lambda^s(x,f)$ – средние Рисса порядка $s$ разложения $f(x)$ по собственным функциям шара $G$, отвечающим однородному краевому условию первого рода $\overline\sigma_\lambda^s(x,f)$ – средние Рисса порядка $s$ разложения $f(x)$ в $N$-кратный интеграл Фурье. Тогда для любого $\alpha$ из интервала $0<\alpha<\dfrac{N-1}2-s$ существует функция $f(x)$ из класса $C^\alpha(E_N)$, имеющая расположенный внутри шара $G$ компактный носитель и обращающаяся в нуль в некоторой окрестности точки $x_0$, для которой разность $\overline\sigma^s_\lambda(x_0,f)-\overline\sigma^s_\lambda(x_0,f)$ неограничена при $x\to\infty$.
Эта теорема имеет окончательный характер в том смысле, что при $\alpha\ge\dfrac{N-1}2-s$ любые два разложения имеющей компактный носитель функции из класса $C^{\alpha}(E_N)$ равносуммируемы средними Рисса порядка $s\Bigr(0\le s<\dfrac{N-1}2\Bigr)$.
Библиогр. 10 назв.