Разностные двусторонние методы решения линейных краевых задач для обыкновенных дифференциальных уравнений

Обобщенная линейная краевая задача для обыкновенного дифференциального уравнения порядка $2m$, $m\ge1$ аппроксимируется со вторым порядком относительно шага $h$ разностной задачей. Доказывается критерий однозначной разрешимости дифференциальной задачи, выражающийся в терминах решений разностных задач, выполнение которого при наличии ее однозначной разрешимости гарантируется для достаточно малого $h=1/N$. В предположении, что этот критерий выполнен, строятся равномерные двусторонние оценки погрешности приближенного разностного решения и приближенно вычисляемых по нему на сетке производных до порядка $2m-1$ включительно, выражающиеся через решения разностных задач и коэффициенты дифференциального уравнения и убывающие при $h\to0$, как $h^2$. Дается метод приближенного продолжения решения и производных на заданный отрезок и получения явных двусторонних оценок погрешности порядка $O(h^2)$. Во второй части работы рассматривается специальный разностный метод решения смешанной краевой задачи для уравнения второго порядка, позволяющий при достаточно гладких коэффициентах вычислить за $O(h)$ действий двусторонние приближения решения и ряда его производных с максимальным уклонением на сетке $O(h^3)$. С помощью интерполяции двусторонние приближения того же порядка относительно $h$ строятся на всем отрезке.
Библиогр. 9 назв.