Труды ордена Ленина Математического института имени В. А. Стеклова
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Общая информация
Последний выпуск
Скоро в журнале
Архив
Импакт-фактор
Правила для авторов
Лицензионный договор

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Труды МИАН:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Труды ордена Ленина Математического института имени В. А. Стеклова, 1972, том 128, страницы 76–112 (Mi tm3158)  

Эта публикация цитируется в 2 научных статьях (всего в 2 статьях)

Приближенное решение уравнений Лапласа и Пуассона в весовых пространствах Гёльдера

Е. А. Волков
Аннотация: Рассматривается приближенный метод решения задачи Дирихле для уравнений Лапласа и Пуассона на двумерной области с гладкой границей. Метод состоит в следующем. Сначала на дискретной квадратной сетке с шагом $h$ находится разностное решение задачи Дирихле. Затем разностное решение, являющееся как бы скелетом, продолжается с дискретной сетки на заданную область с помощью локального оператора, использующего сеточные значения функции в окрестности с радиусом $O(h)$ каждой точки области. Полученное таким образом кусочно-полиномиальное (или бесконечно-дифференцируемое) приближенное решение вкладывается в некоторое весовое пространство Гёльдера $C_{k,\lambda'}^{m,\mu'}$. Установлены требования гладкости к границе области, граничным значениям, правой части уравнения и к граничным разностным операторам, при которых найденное приближенное решение аппроксимирует искомое решение задачи Дирихле в весовом пространстве Гёльдера $C_{k,\lambda'}^{m,\mu'}$ (в частности, в обычном пространстве Гёльдера $C_{k,\lambda'}$) с точностью $O(h^2)$. Рассмотрен случай уравнения Пуассона с неограниченной правой частью из весового пространства $C_{-1,\lambda'}(m+\mu>1+\lambda)$, растущей вблизи всей границы области, как $\rho\lambda-1$, $0<\lambda<1$, где $\rho$ – расстояние до границы. В этом случае приближенное решение аппроксимирует искомое решение задачи Дирихле с точностью $O(h^{1+\lambda})$ в пространстве $C_{0,0}^{m,\mu}$, $0<\mu'<\mu$. Доказываются теоремы представления разностных решений задачи Дирихле для уравнений Лапласа и Пуассона на области с гладкой границей, играющие существенную роль при исследовании разностных и аппроксимационных свойств приближенных решений на всей области. Получены также весовые оценки погрешности производных высших порядков, вычисляемых непосредственно через разностное решение. При некоторых условиях эти оценки являются равномерными на области и имеют порядок $O(h^2)$.
Библиогр. 33 назв., илл. 3.
Реферативные базы данных:
Тип публикации: Статья
УДК: 517.946.9:518
Образец цитирования: Е. А. Волков, “Приближенное решение уравнений Лапласа и Пуассона в весовых пространствах Гёльдера”, Сборник статей. II, Посвящается академику Ивану Матвеевичу Виноградову к его восьмидесятилетию, Тр. МИАН СССР, 128, 1972, 76–112; Proc. Steklov Inst. Math., 128 (1972), 85–129
Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Vol72}
\by Е.~А.~Волков
\paper Приближенное решение уравнений Лапласа и~Пуассона в~весовых пространствах Гёльдера
\inbook Сборник статей.~II
\bookinfo Посвящается академику Ивану Матвеевичу Виноградову к~его восьмидесятилетию
\serial Тр. МИАН СССР
\yr 1972
\vol 128
\pages 76--112
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/tm3158}
\mathscinet{http://mathscinet.ams.org/mathscinet-getitem?mr=0321319}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:0266.35015}
\transl
\jour Proc. Steklov Inst. Math.
\yr 1972
\vol 128
\pages 85--129
Образцы ссылок на эту страницу:
  • https://www.mathnet.ru/rus/tm3158
  • https://www.mathnet.ru/rus/tm/v128/p76
  • Эта публикация цитируется в следующих 2 статьяx:
    Citing articles in Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles in Google Scholar: Russian articles, English articles
    Труды Математического института имени В. А. Стеклова Proceedings of the Steklov Institute of Mathematics
     
      Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2025