О седловой точке позиционной дифференциальной игры

Рассматриваются дифференциальные игры, в которых движение управляемой системы описывается уравнением вида
$$ \frac{dx}{dt}=f(t,x,u,v),\qquad x(t_0)=x_0,\quad u\in P,\quad v\in Q. $$
При этом не предполагается, что правая часть уравнения удовлетворяет условию
$$ f(t,x,u,v)=f_1(t,x,u)+f_2(t,x,v). $$
В процессе игры игрокам поступает информация о реализующейся позиции игры $p(t)=\{t,x[t]\}$. Известно, что для типичных дифференциальных игр оптимальные стратегии игроков, доставляющие ситуации типа седловой точки, содержатся в полном классе смешанных стратегий. Смешанные стратегии первого (второго) игрока определяются как некоторые отображения пространства $E_{n+1}$ векторов $\{t,x\}$ на множество вероятностных мер, заданных на $P(Q)$. В статье исследуется задача об аппроксимации смешанных стратегий. Описан класс аппроксимационных стратегий, формирующих некоторым случайным образом кусочно-постоянные управления игроков. Показано, что в том случае, когда для класса смешанных стратегий игра имеет цену, в предложенном классе аппроксимационных стратегий всегда существует стратегия игрока, гарантирующая ему завершение игры с платой, сколь угодно близкой к цене игры, с вероятностью, сколь угодно близкой к единице. Аппроксимационные стратегии раскрывают содержательный смысл понятия смешанной стратегии и седловой точки для рассматриваемого класса дифференциальных игр.
Библиогр. 11 назв.