Локализованные граничные режимы с обострением для общих квазилинейных дивергентных параболических уравнений произвольного порядка

Рассматривается смешанная неоднородная задача Коши–Дирихле для общего квазилинейного дивергентного параболического уравнения с энергетическим пространством $L_{\infty,\mathrm{loc}}(0,T;L_{q+1}(\Omega))\cap L_{p+1,\mathrm{loc}}(0,T;W_{p+1}^m(\Omega))$, $m\ge 1$, $p>q>0$, в случае, когда граничные данные имеют неограниченное обострение в конечный момент времени $T$. Изучается асимптотическое поведение произвольного энергетического решения при $t\to T$. Устанавливаются в определенном смысле точные интегральные ограничения на скорость обострения граничных данных, гарантирующие локализацию зоны сингулярности решения в некоторой окрестности границы области (S-режим) или на самой границе (LS-режим).