О верхних границах перечислимых множеств конструктивных вещественных чисел

Рассматривается вопрос об условиях, при которых для ограниченного перечислимого множества вещественных чисел, не имеющего точной верхней границы (пример такого множества был построен Э. Шпекером), существует алгорифм, понижающий любую верхнюю границу. Этот вопрос оказывается тесно связанным с такими свойствами перечислимых множеств, как креативность, гиперпростота и т.п. В терминах перечислимых множеств сформулировано необходимое и достаточное условие существования понижающего алгорифма, а также доказан ряд теорем, дающих способы построения разного рода перечислимых множеств вещественных чисел, как имеющих, так и не имеющих понижающие алгорифмы. Все изложенное ведется на основе аппарата $V$-перечислимых множеств, предложенного ранее автором (Труды Матем. инст. им. В. А. Стеклова, L X X I I , 69–98), и может служить иллюстрацией применения этого аппарата. Библ. 9 назв.