О решении операторных уравнений, не удовлетворяющих условиям корректности

Пусть $A\colon U\to F$ – непрерывное отображение метрического пространства $U$ в метрическое пространство $F$. Рассматривается уравнение
$$ Au=f,\qquad u\in U,\quad f\in F $$
при условии, что нет непрерывной зависимости $u$ от $f$. Предполагается, что $A$ задано точно, относительно правой части известно только,что она принадлежит шару $S_\delta(\overline f)=\{f:\rho(f,\tilde f)\le\delta\}$, где $\tilde f\in F$ и $\delta>0$ даны. Кроме того, задан компакт $M\subset U$ такой, что множество $Q=Q_\delta(\overline f;M)=\{u:u\in M,Au\in S_\delta(\tilde f)\}$ – не пусто. $Q$ называется множеством приближенных решений, а его элементы – приближенными решениями уравнения. $Q$ является обобщением множества квазирешений, введенных автором ранее (РЖ Мат., 1963, ЗБ 369: 1964, 12Б 483). Установлена $\beta$-устойчивость $Q$, а при некоторых ограничениях на пространство $F$ которым, в частности, удовлетворяют линейные метрические пространства, доказано, что если $\delta_n\to\delta$, $\tilde f_n\to\tilde f$ соответствующие множества $Q_n$ $\beta$-сходятся к $Q_\delta(\tilde f)$.
Показано, что приближенные решения некорректных задач, находимые при помощи ряда известных методов (квазирешений, невязки, вариационным методом А. Н. Тихонова, квазиобращения), являются элементами множества $Q_\delta(\tilde f)$.
Приведен пример, показывающий, что если компакт $M$ не задан, то приближенное решение $\tilde u$, найденное методом невязки, может сколь угодно отличаться от точного решения $\overline u$. Библиогр. – 22 назв.