Эффективные оценки погрешности разностных решений краевых задач для обыкновенного дифференциального уравнения

Предлагается ряд оценок погрешности разностных решений смешанной краевой задачи для линейного обыкновенного дифференциального уравнения второго порядка. Рассматриваются схемы точности $O(h^2)$ и $O(h^4)$, где $h=1/N$ шаг сетки. В случае схемы второго порядка точности получены априорные равномерные оценки погрешности, равномерные оценки погрешности, уточняемые с помощью приближенного решения, и поточечные оценки погрешности разностного решения и приближенно вычисляемой по нему первой производной. Для схемы точности $O(h^4)$ даны поточечные оценки погрешности, которые при соответствующей гладкости коэффициентов уравнения могут быть вычислены вместе с приближенным решением за $O(N)$ действий. Показано, как с помощью интерполяции приближенно вычисляются в произвольной точке отрезка решение и его высшие производные и явно оценивается их погрешность. Библиогр. – 5 назв.