Проверка гипотез о параметрах нормальной корреляции

Приводятся формулы для ошибок первого и второго рода наиболее мощного критерия проверки простых гипотез о параметрах нормальной корреляции в виде интегралов от функций Бесселя мнимого аргумента при условии, что в обеих проверяемых гипотезах средние одинаковы.
Предлагается следующий критерий, независимый от средних:
\begin{align} \notag &-\frac12\sum_{k=1}^n\biggl\{\frac{(x_{2k}-x_{2k-1})^2}{2\sigma_{2x}^2} +\frac{(y_{2k}-y_{2k-1})^2}{2\sigma_{2y}^2}-r_2\frac{(x_{2k}-x_{2k-1})}{\sigma_{2k}} \frac{(y_{2k}-y_{2k-1})}{\sigma_{2y}}\biggr\}\frac1{1-r_2^2}+ \\ \notag &\qquad+\frac12\sum_{k=1}^n\biggl\{\frac{(x_{2k}-x_{2k-1})^2}{2\sigma_{1x}^2}+ \frac{(y_{2k}-y_{2k-1})^2}{2\sigma_{1y}^2}- \\ &\qquad\qquad\qquad -r_1\frac{(x_{2k}-x_{2k-1})}{\sigma_{1k}} \frac{(y_{2k}-y_{2k-1})}{\sigma_{1y}}\biggr\}\frac1{1-r_2^2}\ge L, \end{align}
где $\{x_j,y_j\}$, $j=1,2,\dots,2n$, – результаты $2n$ независимых наблюдений над двумя случайными величинами, связанными нормальной корреляцией. Гипотеза $H_i$ состоит в том, что $M_{x_k}$, $M_{y_k}$произвольны, $D_{x_k}=\sigma^2_{ix}$, $D_{y_k}=\sigma^2_{iy}$, $R(x_k,y_k)=r_i$, $i=1,2$. Критерий (1) имеет такие же ошибки первого и второго рода, что и наиболее мощный критерий для гипотез с нулевыми средними и с вдвое меньшим числом наблюдений. Библ. – 2 назв.