О дифференциальных свойствах решений уравнений Лапласа и Пуассона на параллелепипеде и эффективных оценках погрешности метода сеток

В работе даны условия принадлежности, решений задачи Дирихле для уравнений Лапласа и Пуассона классу $C_{k,\lambda}$, $2\le k\le4$, $0<\lambda<1$, на замкнутом трехмерном прямоугольном параллелепипеде и установлены более слабые условия ограниченности чистых вторых и четвертых производных решений, вычисленных в направлениях ребер параллелепипеда, в терминах гладкости граничных значений и правой части и в терминах условий их согласования на ребрах параллелепипеда. Найдены также необходимые и достаточные условия, при которых чистые вторые производные решения уравнения Лапласа непрерывны на замкнутом параллелепипеде, причем смешанные вторые производные могут не существовать на границе области. В заключительной части работы получен ряд эффективных оценок максимальной погрешности, возникающей при решении задачи Дирихле методом сеток. Эффективность этих оценок заключается в том, что все постоянные, входящие в оценки, выражены явно через заданные функции.
Библиография – 16 названий.