Нелинейная фильтрация диффузионных марковских процессов

Пусть $(\theta_t,\eta_t)$ – диффузионный марковский процесс, подчиняющийся системе стохастических дифференциальных уравнений Ито. Обозначим $\pi_t(\theta)=\dfrac{\partial P(\theta_t\le | \eta_s,s\le t)}{\partial\theta}$ плотность апостериорной вероятности $\mathsf{P}(\theta_t\le\theta|\eta_s,s_t\le t)$ того, что ненаблюдаемая компонента $\theta_t\le\theta$, если значения наблюдаемой компоненты есть $\eta_s$, $s\le t$. Один из основных результатов работы состоит в выводе стохастических дифференциальных уравнений для плотности $\pi_t(\theta)$ и нахождении стохастического дифференциала для процесса $\psi_t=\mathsf{M}[f(\theta_t,t)|\eta_s,s\le t]$, где $f(\theta_t,t)$ достаточно гладкие функции. Значительная часть работы посвящена применению полученных уравнений к статистике случайных процессов: к задачам оптимальной нелинейной фильтрации, оцениванию неизвестного параметра, экстраполяции ненаблюдаемых компонент многомерного марковского процесса и др. Библ. – 23 назв.