О разрешимости задачи Дирихле для квазилинейных эллиптических уравнений в неограниченной области

С помощью теоремы Лерэ–Шаудера о неподвижной точке доказана теорема существования решений задачи Дирихле для одного класса недивергентных равномерно эллиптических квазилинейных уравнений в неограниченной области, причем решение получено в классе функций, которые вместе с производными определенным образом стремятся к нулю на бесконечности. В основе доказательства лежит полученная автором априорная оценка нормы Гёльдера первых производных решений с весом, при доказательстве которой применяется методика, развитая О. А. Ладыженской и H. Н. Уральцевой при получении аналогичных оценок в ограниченной области. При проверке условий применимости теоремы Лерэ–Шаудера используется доказанная ранее автором теорема существования решения задачи Дирихле для линейных эллиптических уравнений в неограниченной области. Библ. 4 назв.