Точные оценки для производных функций из классов Соболева $\mathring W_2^r(-1,1)$

Получены явные формулы для максимально возможных значений производных $f^{(k)}(x)$, $x\in(-1,1)$, $k\in\{0,1,\dots,r-1\}$, для функций $f$, обращающихся в 0 вместе со всеми своими (абсолютно непрерывными) производными до порядка $\le r-1$ в точках $\pm1$ и таких, что $\|f^{(r)}\|_{L_2(-1,1)}\le1$. В качестве следствия показано, что первое собственное значение $\lambda_{1,r}$ оператора $(-D^2)^r$ с указанными краевыми условиями равно $\sqrt2(2r)!(1+O(1/r))$, $r\to\infty$.