Структура оптимального синтеза в окрестности особых многообразий для аффинных по управлению задач

Работа посвящена вопросам классификации фазовых портретов оптимального синтеза для аффинных по управлению систем постоянного ранга в окрестности особых универсальных многообразий. Как фазовое состояние, так и управление предполагаются многомерными. В основу классификации положен порядок особых экстремалей, а также свойства инволютивности или неинволютивности индикатрисы скоростей. Показано, что синтез оптимальных траекторий представляет собой расслоенное пространство над базой $W$, состоящей из особых оптимальных траекторий; слои состоят из неособых оптимальных траекторий. В случае многомерного управления особое многообразие $W$ является стратифицированным. В инволютивном случае слои одномерны. В неинволютивном слои многомерны и содержат траектории с учащающимися переключениями (четтеринг-траектории); размерность слоев и структура поля траекторий внутри этих слоев зависят от порядка особых экстремалей. Описаны применения построенной теории к классическим задачам механики управляемых систем и к вычислению точных констант в неравенствах для производных типа Колмогорова.